Câu hỏi: Tính khối lượng riêng của không khí và khí H₂ ở áp suất và nhiệt độ của khí quyển: p = 10⁵ N/m²; t₀ = 27°C. Biết khối lượng mol của không khí là μ = 29 g/mol.
Đáp án: Khối lượng riêng của không khí là 1,16 kg/m³ và của khí H₂ là 0,08 kg/m³. Hai giá trị này được tính từ công thức khối lượng riêng của không khí và các khí khác ở dạng khí lý tưởng ρ = pμ/(RT), sau khi đổi nhiệt độ sang Kelvin (K) và khối lượng mol sang kg/mol để nhất quán với đơn vị của hằng số khí R.
Lời giải chi tiết: áp dụng công thức ρ = pμ/(RT)
Công thức này không phải công thức riêng biệt mà xuất phát trực tiếp từ phương trình trạng thái khí lý tưởng pV = (m/μ)RT, trong đó m là khối lượng khí và μ là khối lượng mol. Vì khối lượng riêng ρ = m/V, biến đổi phương trình ta được p = (m/V)·(RT/μ) = ρRT/μ, suy ra ρ = pμ/(RT). Đây là căn cứ để tính khối lượng riêng của mọi khí khi biết áp suất, nhiệt độ và khối lượng mol.
- Đổi nhiệt độ từ độ Celsius sang Kelvin: T = 27 + 273 = 300 K. Công thức khí lý tưởng luôn dùng nhiệt độ tuyệt đối, không dùng độ °C.
- Đổi khối lượng mol về kg/mol để khớp với đơn vị của R = 8,314 J/(mol·K): μ(không khí) = 29 g/mol = 0,029 kg/mol.
- Tính khối lượng riêng của không khí: ρ(không khí) = (10⁵ × 0,029)/(8,314 × 300) = 2900/2494,2 ≈ 1,16 kg/m³.
- Với khí H₂, khối lượng mol là μ(H₂) = 2 g/mol = 0,002 kg/mol, áp suất và nhiệt độ giữ nguyên: ρ(H₂) = (10⁵ × 0,002)/(8,314 × 300) = 200/2494,2 ≈ 0,08 kg/m³.
Hai kết quả kiểm chứng lẫn nhau qua một tính chất quan trọng: ở cùng áp suất và nhiệt độ, khối lượng riêng tỉ lệ thuận với khối lượng mol. Vì 29/2 = 14,5 nên không khí phải nặng hơn H₂ đúng 14,5 lần, và indeed 1,16/0,08 ≈ 14,5. Phép đối chiếu này khẳng định hai phép tính đều nhất quán.
Những lỗi dễ mắc khiến kết quả sai
Dạng bài tự luận này không có phương án chọn, nhưng có ba “bẫy” thường gặp tương đương với các phương án nhiễu:
- Quên đổi °C sang K: nếu thay T = 27 thay vì 300 K, kết quả bị sai lớn gấp hơn 11 lần. Nhiệt độ tuyệt đối là điều kiện bắt buộc của phương trình khí lý tưởng.
- Quên đổi g/mol sang kg/mol: nếu giữ μ = 29 thay vì 0,029 khi dùng R = 8,314 J/(mol·K), ta được ρ ≈ 1162 kg/m³ — phi lý vì không khí không thể nặng gần bằng nước. Một mẹo tự kiểm tra: kết quả khối lượng riêng của không khí ở điều kiện thường luôn nằm quanh 1–1,2 kg/m³.
- Nhầm ký hiệu áp suất: ký hiệu chuẩn của áp suất là p, đo bằng N/m² (Pa). Đề gốc bị lỗi OCR in thành “n” nhưng đại lượng cần dùng là áp suất p = 10⁵ N/m².
Hệ thống kiến thức liên quan
Bài tập này rèn hai kỹ năng cốt lõi: áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng và xử lý đơn vị đo lường. Các kiến thức nền cần nắm:
- Công thức ρ = pμ/(RT) suy ra từ pV = nRT với n = m/μ; các đại lượng gồm p là áp suất (N/m²), μ là khối lượng mol (kg/mol), R = 8,314 J/(mol·K) là hằng số khí, T là nhiệt độ tuyệt đối (K), ρ nhận đơn vị kg/m³.
- Cách đổi nhiệt độ: T (K) = t (°C) + 273; giá trị chính xác hơn là cộng 273,15, bài giải dùng 273 nên T = 300 K — cách làm quen thuộc trong chương trình phổ thông.
- Quy ước đơn vị: 1 atm ≈ 1,013 × 10⁵ Pa, gần bằng 10⁵ Pa nên áp suất khí quyển trong đề chính là áp suất khí quyển tiêu chuẩn làm tròn.
- Tính chất tỉ lệ: cùng p và T, khối lượng riêng của hai khí tỉ lệ thuận với khối lượng mol của chúng. Đây là lý do khí H₂ (μ = 2 g/mol) rất nhẹ, được dùng trong bóng bay và không khí (μ = 29 g/mol) nặng hơn nó 14,5 lần.
- Điều kiện áp dụng: công thức đúng cho khí coi như lý tưởng, tức áp suất không quá cao và nhiệt độ không quá thấp — điều kiện bình thường của khí quyển thỏa mãn tốt.
Mẹo ghi nhớ và cách nhận diện nhanh
Cách nhận diện dạng bài: đề cho áp suất, nhiệt độ và khối lượng mol của một khí, hỏi khối lượng riêng — lập tức dùng ρ = pμ/(RT). Trước khi thay số, kiểm tra đủ ba phép đổi đơn vị: p theo Pa (N/m²), T theo Kelvin, μ theo kg/mol. Thiếu một phép đổi là sai toàn bộ kết quả, và đây chính là lỗi mất điểm phổ biến nhất trong bài kiểm tra dạng này.
Hai con số nên nhớ để tự đối chiếu: ở điều kiện thường, khối lượng riêng của không khí khoảng 1,2 kg/m³ và của H₂ khoảng 0,09 kg/m³. Kết quả tính ra nếu xa các giá trị này (ví dụ 1160 kg/m³) thì gần như chắc chắn sai đơn vị. Cuối cùng, nhớ quy tắc tỉ lệ: cùng điều kiện p, T thì ρ(H₂) = ρ(không khí) × 2/29 — tính nhanh được khí này từ khí kia mà không cần lặp lại toàn bộ phép tính.
Bài viết liên quan: