Câu hỏi: Một mảnh vườn hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MN = 30 m, chiều rộng MQ = 24 m. Người ta chia mảnh vườn thành hai phần: một phần trồng rau bên trong hình thoi ABCD và phần còn lại trồng cây cảnh. (Các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MQ, MN, NP, PQ.)
a) Tính chu vi và diện tích mảnh đất hình chữ nhật MNPQ.
b) Người chủ vườn thuê người trồng rau sạch với chi phí 60.000 đồng/m². Tính số tiền công phải chi trả cho việc trồng rau.
Đáp án:
a) Chu vi: 108 m; Diện tích: 720 m².
b) Số tiền công trồng rau: 21.600.000 đồng.
Hình thoi ABCD có diện tích bằng đúng một nửa diện tích hình chữ nhật MNPQ vì các đỉnh của nó là trung điểm các cạnh hình chữ nhật, nên diện tích phần trồng rau là 360 m² và chi phí tương ứng là 21.600.000 đồng.
Lời giải chi tiết
Phần a – Chu vi và diện tích hình chữ nhật MNPQ
Chu vi hình chữ nhật bằng tổng độ dài bốn cạnh, tức là hai lần tổng chiều dài và chiều rộng:
- Chu vi = 2 × (MN + MQ) = 2 × (30 + 24) = 2 × 54 = 108 m.
- Diện tích = MN × MQ = 30 × 24 = 720 m².
Phần b – Diện tích hình thoi ABCD và chi phí trồng rau
Đây là bước then chốt của bài: xác định diện tích phần đất trồng rau, tức diện tích hình thoi ABCD.
Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MQ, MN, NP, PQ, hai đường chéo của hình thoi ABCD chính là hai đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối nhau của hình chữ nhật. Cụ thể:
- Đường chéo AC nối trung điểm MQ và trung điểm NP, có độ dài bằng chiều dài MN = 30 m.
- Đường chéo BD nối trung điểm MN và trung điểm PQ, có độ dài bằng chiều rộng MQ = 24 m.
Diện tích hình thoi tính theo hai đường chéo d₁ và d₂:
S(hình thoi) = (d₁ × d₂) / 2 = (30 × 24) / 2 = 720 / 2 = 360 m².
Kết quả này cũng trùng khớp với nhận xét hình học: hình thoi ABCD chia hình chữ nhật MNPQ thành bốn tam giác vuông bằng nhau; hình thoi chiếm đúng một nửa diện tích hình chữ nhật, phần cây cảnh chiếm nửa còn lại.
Số tiền công trồng rau:
360 × 60.000 = 21.600.000 đồng.
Kiến thức hình học cần nắm
Bài này vận dụng đồng thời ba công thức cơ bản, mỗi công thức cần nhớ đúng điều kiện áp dụng:
- Chu vi hình chữ nhật: C = 2 × (dài + rộng). Đơn vị kết quả là đơn vị độ dài.
- Diện tích hình chữ nhật: S = dài × rộng. Đơn vị kết quả là đơn vị diện tích (m²).
- Diện tích hình thoi: S = (d₁ × d₂) / 2, trong đó d₁ và d₂ là hai đường chéo vuông góc với nhau. Đây là công thức đặc trưng của hình thoi, khác với diện tích hình bình hành (đáy × chiều cao).
Một tính chất quan trọng cần ghi nhớ: khi nối lần lượt trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật, ta luôn được một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chất này đúng với mọi hình chữ nhật, bất kể tỉ lệ chiều dài và chiều rộng.
Mẹo nhận diện và ghi nhớ nhanh
Với các bài toán dạng mảnh vườn hình chữ nhật chia thành nhiều khu, bước đầu tiên luôn là xác định hình dạng của từng khu và chọn đúng công thức diện tích tương ứng. Đừng vội nhân toàn bộ diện tích với đơn giá — cần tính đúng phần diện tích thực tế cần sử dụng trước.
Dấu hiệu nhận dạng nhanh: đề nói “các điểm là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật” và yêu cầu tính diện tích hình tứ giác tạo thành → ngay lập tức nghĩ đến tính chất diện tích bằng một nửa, không cần tính từng cạnh của hình thoi một cách dài dòng.
Sau khi có diện tích, nhân với đơn giá để ra chi phí — chú ý giữ nguyên đơn vị tiền tệ và đơn vị diện tích nhất quán trong suốt bài tính.
Bài viết liên quan: