Câu hỏi: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:
- A. cùng pha với vận tốc.
- B. sớm pha 90° so với vận tốc.
- C. ngược pha với vận tốc.
- D. trễ pha 90° so với vận tốc.
Đáp án đúng là B. Gia tốc biến đổi sớm pha 90° so với vận tốc. Trong dao động điều hòa, gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian. So sánh biểu thức pha của gia tốc và vận tốc cho thấy pha của gia tốc luôn lớn hơn pha của vận tốc một góc π/2 (90°), kết quả này không phụ thuộc vào biên độ hay pha ban đầu.
Vì sao gia tốc sớm pha 90° so với vận tốc?
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x = Acos(ωt + φ), trong đó A là biên độ, ω là tần số góc, t là thời gian và φ là pha ban đầu. Từ phương trình li độ, lấy đạo hàm theo thời gian lần lượt得到 vận tốc và gia tốc:
- Vận tốc: v = dx/dt = -Aω sin(ωt + φ) = Aω cos(ωt + φ + π/2), pha của vận tốc là (ωt + φ + π/2).
- Gia tốc: a = dv/dt = -Aω² cos(ωt + φ) = Aω² cos(ωt + φ + π), pha của gia tốc là (ωt + φ + π).
Hiệu hai pha: (ωt + φ + π) – (ωt + φ + π/2) = π/2 > 0. Pha của gia tốc lớn hơn pha của vận tốc đúng một góc π/2, tương đương 90°, nghĩa là gia tốc sớm pha 90° so với vận tốc. Dấu “-” trong biểu thức a = -ω²x còn cho biết thêm một quan hệ quan trọng: gia tốc ngược pha với li độ và luôn tỉ lệ với li độ qua hệ số -ω².
Vì sao các phương án A, C, D sai?
Phương án A sai vì để hai đại lượng cùng pha thì hiệu pha phải bằng 0, trong khi gia tốc và vận tốc chênh nhau đúng π/2.
Phương án C là phương án dễ nhầm nhất. “Ngược pha” (chênh pha π) là quan hệ giữa gia tốc và li độ (vì a = -ω²x), chứ không phải giữa gia tốc và vận tốc. Đề thường dùng đúng hệ số -ω² này làm bẫy khiến người học chọn nhầm C.
Phương án D sai về chiều của độ lệch pha. Vì pha của gia tốc (ωt + φ + π) lớn hơn pha của vận tốc (ωt + φ + π/2) nên gia tốc sớm pha hơn, chứ không trễ pha. Phương án D chỉ đúng nếu hoán đổi vai trò hai đại lượng, tức vận tốc trễ pha 90° so với gia tốc.
Hệ thống kiến thức liên quan
Dao động điều hòa được mô tả bằng hàm sin hoặc cos, và các đại lượng dẫn xuất liên hệ với nhau qua phép lấy đạo hàm theo thời gian: vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ, gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ (hoặc đạo hàm bậc nhất của vận tốc). Mỗi bậc đạo hàm làm pha của hàm số dịch sớm thêm π/2.
Hệ quả trực quan của quan hệ pha này: khi vận tốc đạt cực đại hoặc cực tiểu (vật đi qua vị trí cân bằng) thì gia tốc bằng không; ngược lại, khi vận tốc bằng không (vật ở vị trí biên) thì gia tốc đạt cực đại. Nắm vững chuỗi quan hệ pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc là chìa khóa để giải các bài tập so sánh pha, vẽ đồ thị x, v, a theo thời gian trong dạng dao động điều hòa.
Mẹo ghi nhớ
Ghi nhớ chuỗi đạo hàm: x → v → a, mỗi lần lấy đạo hàm theo t thì đại lượng mới sớm pha thêm π/2 so với đại lượng cũ. Từ đó có hai cặp kết luận nhanh: gia tốc ngược pha với li độ (chênh π), gia tốc vuông pha và sớm pha 90° so với vận tốc. Khi gặp câu hỏi so sánh pha, viết cả ba biểu thức x, v, a về dạng hàm cos rồi trừ pha của chúng, không cần nhớ riêng từng cặp.
Bài viết liên quan: