Giá trị cực đại là x hay y? Đáp án bảng biến thiên hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào đúng?

• A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
• B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
• C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
• D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. Khi đọc bảng biến thiên, giá trị cực đại là giá trị của hàm số ở vị trí chuyển từ tăng sang giảm. Đó là tung độ y, không phải hoành độ x của điểm cực đại.

Vì sao đáp án C đúng?

Giá trị cực đại bằng 0 là kết luận được chọn trong đáp án gốc. Để hiểu kết luận này trên bảng biến thiên, cần đọc đồng thời hàng dấu của đạo hàm và hàng giá trị hàm số: tại vị trí đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, hàm số chuyển từ tăng sang giảm. Giá trị y ghi tại vị trí ấy là giá trị cực đại.

Điểm dễ nhầm trong câu hỏi “giá trị cực đại là x hay y?” là cách gọi hai đại lượng. Hoành độ x cho biết cực đại xảy ra tại đâu; giá trị f(x), tức tung độ y, cho biết cực đại bằng bao nhiêu. Vì vậy, đáp án C nói về giá trị của hàm số, không nói về tọa độ x.

Vì sao các phương án còn lại không đúng?

• A. Số 3 không phải giá trị cực đại theo đáp án gốc. Không thể chọn một số trên hàng x hoặc một giá trị y ở vị trí khác rồi gọi đó là giá trị cực đại; phải đọc đúng giá trị y tại chỗ hàm số chuyển từ tăng sang giảm.
• B. Không được suy ra số điểm cực tiểu từ số khoảng hàm số giảm. Một điểm cực tiểu đòi hỏi hàm số chuyển từ giảm sang tăng, tương ứng với đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Khẳng định có hai điểm cực tiểu không phải kết luận được chọn từ bảng biến thiên này.
• D. Số điểm cực trị không bằng số mốc x được ghi trên bảng. Chỉ những vị trí hàm số đổi chiều biến thiên mới được tính là điểm cực trị; khẳng định có ba điểm cực trị không phải đáp án của bài.

Trong các phương án nhiễu, A dễ nhầm nhất vì cùng hỏi về giá trị cực đại. Cần xác định đúng hàng y trước khi so sánh các con số.

Kiến thức cần nhớ khi đọc bảng biến thiên

Dấu của đạo hàm cho biết chiều biến thiên của hàm số: đạo hàm dương ứng với hàm số tăng, đạo hàm âm ứng với hàm số giảm. Nếu dấu đổi từ dương sang âm, ta nhận diện một điểm cực đại; nếu đổi từ âm sang dương, ta nhận diện một điểm cực tiểu. Khi dấu không đổi, không thể chỉ dựa vào mốc đó để kết luận có cực trị.

Để đếm số điểm cực trị, đếm các vị trí đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc từ giảm sang tăng. Sau đó mới đọc giá trị hàm số tại từng vị trí. Cách làm này tách bạch điểm cực trị (xét vị trí x) với giá trị cực trị (xét giá trị y).

Cách nhận diện nhanh

Đọc bảng theo thứ tự: xác định chỗ đổi dấu của đạo hàm, nhận diện cực đại hoặc cực tiểu, rồi nhìn sang hàng y để lấy giá trị. Gặp câu hỏi “giá trị cực đại là x hay y?”, chọn y = f(x); x chỉ vị trí xảy ra cực đại.