Câu hỏi: Hoành độ x của điểm A là bao nhiêu?
- A. sin 50°
- B. cos 50°
Đáp án đúng là B. cos 50°. Điểm A nằm trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 1 và biểu diễn góc 50°, nên hoành độ của A được xác định bởi cosin của góc này. Đây cũng là kiến thức nền giúp trả lời thắc mắc hoành độ là x hay y khi điểm nằm trên đường tròn lượng giác.
Vì sao đáp án B. cos 50° đúng?
Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc lượng giác α luôn có tọa độ (cos α; sin α). Cụ thể, hạ hình chiếu của điểm xuống trục hoành Ox thì độ dài hình chiếu chính là cos α — tức hoành độ; hạ hình chiếu xuống trục tung Oy thì được sin α — tức tung độ. Với điểm A biểu diễn góc 50°, ta có A(cos 50°; sin 50°), do đó hoành độ x của A là cos 50°.
Vì 50° là góc nhọn nên cos 50° và sin 50° đều dương và nhỏ hơn 1 (cos 50° ≈ 0,64; sin 50° ≈ 0,77), phù hợp với vị trí điểm A nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
Vì sao phương án A. sin 50° sai?
sin 50° là tung độ y của điểm A, không phải hoành độ. Đây là phương án nhiễu quen thuộc của dạng đề này: trong góc phần tư thứ nhất thì cả sin 50° và cos 50° đều dương nên hai giá trị “trông có vẻ” đều hợp lý, và học sinh hay hoán đổi cặp x – sin, y – cos. Cách phân biệt chắc chắn: hình chiếu theo phương ngang lên trục Ox cho hoành độ bằng cos; hình chiếu theo phương dọc lên trục Oy cho tung độ bằng sin.
Phản ví dụ dễ kiểm chứng: với góc 90°, điểm nằm trên trục Oy và có tọa độ (0; 1). Khi đó hoành độ bằng cos 90° = 0, chứ không thể là sin 90° = 1.
Hệ thống kiến thức liên quan
Trong hệ trục tọa độ Oxy, mỗi điểm được biểu diễn bằng cặp tọa độ (x; y), trong đó:
- Hoành độ x là số viết đầu tiên, thể hiện khoảng cách theo phương ngang từ trục Oy đến điểm, tương ứng hình chiếu lên trục Ox.
- Tung độ y là số viết thứ hai, thể hiện khoảng cách theo phương dọc từ trục Ox đến điểm, tương ứng hình chiếu lên trục Oy.
Trên đường tròn lượng giác bán kính 1, tọa độ của điểm biểu diễn góc α thay đổi theo từng khoảng góc:
- Góc nhọn (0° < α < 90°): cả hoành độ và tung độ đều dương, điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất.
- Góc tù (90° < α < 180°): hoành độ âm vì hình chiếu nằm trên phần âm của trục Ox, tung độ vẫn dương.
- Góc bằng 0° hoặc 180°: điểm nằm trên trục hoành, tung độ bằng 0.
- Điểm gốc O: có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 0.
Mẹo ghi nhớ
Để không còn lúng túng với câu hỏi hoành độ là x hay y, hãy ghi cặp đi liền nhau: (x; y) = (cos; sin) — cos đứng trước sin trong bảng chữ cái cũng giống x đứng trước y. Đề hỏi hoành độ thì chọn cos, hỏi tung độ thì chọn sin. Kiểm tra nhanh bằng góc đặc biệt: góc 0° cho điểm (1; 0), khi đó hoành độ 1 = cos 0° và tung độ 0 = sin 0°.
Bài viết liên quan: