Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(-1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(0; 2; -2). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Vectơ BC có tọa độ (-1; 2; -5)
- B. Vectơ AB có tọa độ (-2; 1; -1)
- C. Đỉnh D có tọa độ (-2; 3; -3)
- D. Vectơ AD có tọa độ (1; -2; 5)
Đáp án đúng là A và C. Ta có vectơ BC = C – B = (-1; 2; -5) và đỉnh thứ tư của hình bình hành trong Oxyz là D(-2; 3; -3). Hai phương án B và D sai vì lấy nhầm chiều trừ tọa độ, khiến mọi thành phần bị đổi dấu.
Vì sao đáp án A và C đúng
Cả hai khẳng định đều kiểm tra được trực tiếp bằng quy tắc trừ tọa độ hai điểm và tính chất vectơ của hình bình hành.
- Tính vectơ BC: lấy tọa độ điểm cuối C trừ tọa độ điểm đầu B, ta có BC = C – B = (0 – 1; 2 – 0; -2 – 3) = (-1; 2; -5). Khẳng định A đúng.
- Tìm đỉnh D: vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC. Gọi D(x; y; z), suy ra DC = C – D = (0 – x; 2 – y; -2 – z). Mặt khác, AB = B – A = (1 – (-1); 0 – 1; 3 – 2) = (2; -1; 1). So sánh hai vế, ta được hệ phương trình 0 – x = 2; 2 – y = -1; -2 – z = 1, giải ra x = -2; y = 3; z = -3. Vậy D(-2; 3; -3), khẳng định C đúng.
Kiểm tra chéo bằng cặp vectơ còn lại: AD = D – A = (-2 – (-1); 3 – 1; -3 – 2) = (-1; 2; -5), trùng khớp với BC vừa tính — đúng tính chất AD = BC của hình bình hành. Kết quả này khẳng định tọa độ D tìm được là nhất quán, không phải kết quả tình cờ.
Vì sao các phương án B và D sai
Cả hai phương án đều rơi vào bẫy dấu — lỗi phổ biến nhất khi tính tọa độ vectơ trong không gian.
Ph
Bài viết liên quan: