Câu hỏi: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác được tính như thế nào? Biết C là chu vi đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác.
- A. S_xq = C.h
- B. S_xq = 2C.h
- C. S_xq = 2C/h
- D. S_xq = 1/2 C.h
Đáp án đúng là A. S_xq = C.h. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác bằng tích của chu vi đáy và chiều cao, vì ba mặt bên chữ nhật đều có cùng chiều cao h nên tổng diện tích của chúng rút gọn được thành (a + b + c).h = C.h.
Vì sao đáp án A đúng: S_xq = C.h
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là tổng diện tích các mặt bên, và tổng này đúng bằng chu vi đáy nhân chiều cao. Các bước rút ra công thức như sau:
- Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, nên mỗi mặt bên của lăng trụ đứng tam giác là một hình chữ nhật: chiều dài bằng chiều cao h của hình lăng trụ, chiều rộng bằng độ dài một cạnh của đáy.
- Gọi ba cạnh của đáy là a, b, c. Diện tích ba mặt bên lần lượt là a.h, b.h, c.h.
- Cộng lại: a.h + b.h + c.h = (a + b + c).h. Theo định nghĩa, chu vi đáy C chính là tổng độ dài các cạnh của đáy: C = a + b + c.
- Vậy S_xq = C.h — tích của chu vi đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác.
Cách kiểm chứng nhanh: lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 2 cm và chiều cao 5 cm. Tính trực tiếp từng mặt bên: 3 × (2 × 5) = 30 cm². Tính bằng công thức: C = 3 × 2 = 6 cm, suy ra S_xq = 6 × 5 = 30 cm². Hai cách cho cùng kết quả.
Vì sao các phương án B, C, D sai
Phương án B (S_xq = 2C.h): gấp đôi công thức đúng. Tổng ba mặt bên chỉ bằng (a + b + c).h, hệ số 2 không xuất hiện ở đâu trong cách tính trên. Hệ số 2 chỉ liên quan đến hai mặt đáy khi tính diện tích toàn phần, không phải diện tích xung quanh.
Phương án C (S_xq = 2C/h): dùng phép chia thay vì phép nhân. Kiểm tra đơn vị là đủ để loại: C và h đều là đại lượng độ dài (ví dụ cm), chia hai đại lượng cùng loại cho nhau ra kết quả không đơn vị, trong khi diện tích phải có đơn vị bình phương (cm²).
Phương án D (S_xq = 1/2 C.h): đây là phương án dễ nhầm nhất. Vì đáy là tam giác, nhiều học sinh liên tưởng đến công thức diện tích tam giác (một nửa cạnh đáy nhân chiều cao) rồi gắn hệ số 1/2 vào. Nhưng hệ số 1/2 chỉ dùng khi tính diện tích mặt đáy; diện tích xung quanh là tổng các mặt chữ nhật, không có việc chia đôi.
Hệ thống kiến thức liên quan
Để làm đúng dạng bài này, cần nắm ba ý nền tảng:
- Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy; hệ quả là các mặt bên của nó là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. Đây chính là lý do mỗi mặt bên có kích thước “cạnh đáy × chiều cao”.
- Diện tích xung quanh là tổng diện tích của tất cả các mặt bên, không bao gồm hai mặt đáy.
- Công thức S_xq = C.h áp dụng cho mọi hình lăng trụ đứng (tam giác, tứ giác, lục giác…), không riêng gì lăng trụ đứng tam giác, với C là chu vi đáy và h là chiều cao. Muốn tính S_xq chỉ cần biết đủ hai đại lượng C và h.
Mở rộng thêm: diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng diện tích xung quanh cộng hai lần diện tích đáy: S_tp = S_xq + 2.S_đáy. Đây cũng là chỗ sinh ra hệ số 2 mà phương án B lợi dụng để gây nhiễu.
Mẹo ghi nhớ
Hãy tưởng tượng cắt dọc theo một cạnh bên rồi trải phẳng toàn bộ mặt xung quanh của hình lăng trụ đứng: ta được một hình chữ nhật có chiều cao đúng bằng h và chiều rộng đúng bằng chu vi đáy C. Từ đó công thức S_xq = C.h trở nên trực quan: diện tích hình chữ nhật = rộng × cao.
Hai cách kiểm tra nhanh khi gặp dạng trắc nghiệm: thứ nhất, công thức diện tích phải là phép nhân hai đại lượng độ dài, thấy phép chia (như C/h) là loại ngay; thứ hai, hệ số 1/2 thuộc về diện tích tam giác đáy, còn diện tích xung quanh chỉ đơn giản là chu vi đáy nhân chiều cao.
Bài viết liên quan: