Phép trừ có số bị trừ bằng số trừ và bằng hiệu – Đáp án

Câu hỏi: Bài tập gồm bốn yêu cầu sau:

• a. Viết phép trừ có số bị trừ bằng số trừ.
• b. Viết phép trừ có số bị trừ bằng số trừ và bằng hiệu.
• c. Tìm hai số có hiệu bằng 8 và tổng bằng 8.
• d. Tìm hai số có hiệu bằng 5 và tổng bằng 13.

Đáp án: a) ví dụ 5 − 5 = 0; b) 0 − 0 = 0; c) hai số cần tìm là 8 và 0; d) hai số cần tìm là 9 và 4. Bài tập kiểm tra kiến thức về các thành phần của phép trừ (số bị trừ, số trừ, hiệu) và kỹ năng tìm hai số khi biết trước tổng và hiệu.

Giải thích chi tiết từng phần

Câu a: Viết phép trừ có số bị trừ bằng số trừ

Trong một phép trừ a − b = c, ta gọi a là số bị trừ, b là số trừ và c là hiệu. Đề chỉ yêu cầu chọn một số bất kỳ rồi lấy chính nó trừ đi nó, nên 5 − 5 = 0, 7 − 7 = 0 hay 120 − 120 = 0 đều thỏa mãn. Từ đó rút ra nhận xét quan trọng: khi số bị trừ bằng số trừ thì hiệu luôn bằng 0, vì một số trừ đi chính nó thì không còn lại gì.

Câu b: Viết phép trừ có số bị trừ bằng số trừ và bằng hiệu

Phần này khó hơn câu a vì cả ba số phải bằng nhau: số bị trừ = số trừ = hiệu. Theo nhận xét ở câu a, khi số bị trừ bằng số trừ thì hiệu bằng 0. Muốn hiệu bằng số bị trừ thì số bị trừ phải là 0, nên phép trừ duy nhất thỏa mãn là 0 − 0 = 0. Nhiều bạn viết 3 − 3 = 0 cho câu này là sai: phép trừ đó chỉ thỏa mãn yêu cầu của câu a (số bị trừ bằng số trừ), còn hiệu 0 thì không bằng 3. Đây chính là điểm bẫy của đề: chỉ có số 0 mới đồng thời là số bị trừ, số trừ và hiệu.

Câu c: Tìm hai số có hiệu bằng 8 và tổng bằng 8

1. Gọi hai số cần tìm là a (số lớn) và b (số bé), với a ≥ b.
2. Theo đề bài: a − b = 8 và a + b = 8.
3. Cộng hai đẳng thức theo từng vế: (a − b) + (a + b) = 8 + 8 ⇒ 2a = 16 ⇒ a = 8.
4. Thay a = 8 vào a + b = 8, suy ra b = 0.

Vậy hai số cần tìm là 8 và 0. Kiểm tra lại: 8 − 0 = 8 đúng hiệu, 8 + 0 = 8 đúng tổng. Trường hợp này đặc biệt vì một trong hai số bằng 0.

Câu d: Tìm hai số có hiệu bằng 5 và tổng bằng 13

1. Gọi hai số cần tìm là a (số lớn) và b (số bé).
2. Theo đề bài: a − b = 5 và a + b = 13.
3. Cộng hai đẳng thức theo từng vế: 2a = 5 + 13 = 18 ⇒ a = 9.
4. Thay a = 9 vào a + b = 13 ⇒ b = 4.

Vậy hai số cần tìm là 9 và 4. Kiểm tra lại: 9 − 4 = 5 đúng hiệu, 9 + 4 = 13 đúng tổng.

Lỗi thường gặp khi làm dạng bài này

• Viết 3 − 3 = 0 hoặc 7 − 7 = 0 cho câu b: các phép trừ này chỉ có số bị trừ bằng số trừ, còn hiệu bằng 0 thì khác số bị trừ, nên không thỏa mãn yêu cầu “và bằng hiệu”.
• Đảo công thức khi tìm hai số: lấy số lớn = (tổng − hiệu) ÷ 2. Thử với câu d sẽ ra (13 − 5) ÷ 2 = 4, nhưng nếu 4 là số lớn thì số bé là 9, mâu thuẫn vì số bé lớn hơn số lớn. Cặp công thức đúng là số lớn = (tổng + hiệu) ÷ 2, số bé = (tổng − hiệu) ÷ 2.
• Quên thử lại kết quả: sau khi tìm được hai số, cần kiểm tra cả hiệu lẫn tổng; nếu một trong hai sai thì phép tính còn lỗi.

Hệ thống kiến thức liên quan: phép trừ và bài toán tổng – hiệu

Bài tập củng cố hai mảng kiến thức. Thứ nhất là cấu trúc phép trừ: số bị trừ − số trừ = hiệu, với hệ quả trực tiếp là hai số bằng nhau thì hiệu của chúng bằng 0. Thứ hai là cách tìm hai số khi biết trước tổng và hiệu. Nếu hai số có tổng bằng B và hiệu bằng A thì:

• Hai lần số lớn = B + A, suy ra số lớn = (B + A) ÷ 2.
• Hai lần số bé = B − A, suy ra số bé = (B − A) ÷ 2.

Áp dụng cho câu c: số lớn = (8 + 8) ÷ 2 = 8, số bé = (8 − 8) ÷ 2 = 0. Áp dụng cho câu d: số lớn = (13 + 5) ÷ 2 = 9, số bé = (13 − 5) ÷ 2 = 4. Kết quả trùng khớp với cách giải hệ hai đẳng thức ở trên, cho thấy hai cách đều dựa trên cùng một bản chất: tổng cộng hiệu gấp đôi số lớn, tổng trừ hiệu gấp đôi số bé.

Mẹo ghi nhớ nhanh

Nhớ ba dấu hiệu sau để làm bài nhanh và chắc. Một, số nào trừ đi chính nó cũng bằng 0. Hai, gặp yêu cầu số bị trừ = số trừ = hiệu thì nghĩ ngay đến 0 − 0 = 0, vì đây là phép trừ duy nhất thỏa mãn. Ba, đề nào cho “tìm hai số biết tổng và hiệu” thì dùng ngay cặp công thức số lớn = (tổng + hiệu) ÷ 2 và số bé = (tổng − hiệu) ÷ 2 rồi thử lại cả hai điều kiện. Riêng trường hợp hiệu bằng tổng như câu c, số bé lập tức bằng 0 và số lớn chính là giá trị chung của tổng và hiệu.