Câu hỏi: Tính chu vi và diện tích của hình thoi ABCD, biết độ dài cạnh AB = 5 cm, đường chéo AC = 8 cm và đường chéo BD = 6 m.
Đáp án: Chu vi hình thoi ABCD là 20 cm, diện tích là 2400 cm². Đây là dạng bài chu vi và diện tích hình thoi cơ bản: chu vi bằng 4 lần độ dài cạnh, diện tích bằng nửa tích hai đường chéo, nhưng phải đổi đơn vị của BD từ mét sang centimet trước khi tính.
Vì sao chu vi bằng 20 cm và diện tích bằng 2400 cm²?
Kết quả thu được qua ba bước: thống nhất đơn vị đo, áp dụng công thức chu vi, rồi áp dụng công thức diện tích. Mỗi bước đều dựa trên tính chất cố hữu của hình thoi.
- Xác định dữ kiện và thống nhất đơn vị: Đề cho AB = 5 cm, AC = 8 cm nhưng BD = 6 m. Đơn vị của BD là mét trong khi các độ dài còn lại tính bằng centimet, nên phải quy về cùng một đơn vị trước khi tính toán: BD = 6 m = 600 cm (vì 1 m = 100 cm). Nếu lấy luôn số 6 mà không đổi đơn vị, kết quả diện tích sẽ sai hoàn toàn.
- Tính chu vi: Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên chu vi bằng độ dài một cạnh nhân với 4: C = 4 × AB = 4 × 5 cm = 20 cm.
- Tính diện tích: Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo: S = ½ × AC × BD = ½ × 8 × 600 = 2400 (cm²).
Như vậy, toàn bộ bài giải chỉ cần hai công thức, nhưng điểm mấu chốt nằm ở bước đổi đơn vị: đây chính là dữ kiện “giấu” trong đề mà người làm hay bỏ qua.
Hệ thống kiến thức về chu vi và diện tích hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, là trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Từ định nghĩa này suy ra các công thức cần dùng:
- Chu vi hình thoi: C = 4 × a, với a là độ dài một cạnh. Công thức này đúng vì bốn cạnh của hình thoi luôn bằng nhau (AB = BC = CD = DA).
- Diện tích hình thoi: S = ½ × d₁ × d₂, với d₁, d₂ là độ dài hai đường chéo. Công thức này xuất phát từ tính chất hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, chia hình thoi thành bốn tam giác vuông bằng nhau.
- Quy tắc đổi đơn vị độ dài: 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm, 1 km = 1000 m. Trong một phép tính, mọi độ dài phải cùng đơn vị; kết quả diện tích mang đơn vị bình phương của đơn vị độ dài (cm × cm = cm²).
Khi giải bài tập chu vi và diện tích hình thoi, cần xác định đúng dữ kiện đề cho là cạnh hay đường chéo: đề cho cạnh thì dùng công thức chu vi, cho hai đường chéo thì dùng công thức diện tích. Tránh nhầm đường chéo với cạnh, vì hai đại lượng này không bằng nhau trong hình thoi.
Mẹo ghi nhớ và cách nhận diện nhanh
Đọc đề xong, kiểm tra đơn vị của mọi dữ kiện trước khi viết bất kỳ phép tính nào — đề hay trộn cm với m đúng một dữ kiện để kiểm tra sự cẩn thận, như BD = 6 m trong bài này. Gặp chữ “chu vi” kèm hình thoi, nghĩ ngay đến “cạnh × 4”; gặp “diện tích” mà đề cho hai đường chéo, nghĩ ngay đến “nửa tích hai đường chéo”. Có thể ghi nhẩm: chu vi đi với cạnh, diện tích đi với đường chéo — hai cặp này không thay thế cho nhau.
Bài viết liên quan: