Câu hỏi: (1,0 điểm) Cô Trang có một mảnh đất hình chữ nhật. Cô chia mảnh đất thành hai khu đất hình chữ nhật để trồng rau và làm ao nuôi cá, với các kích thước như trong hình vẽ. Khu trồng rau có chiều dài 2x + 10 m và chiều rộng x + 1 m.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần trồng rau và tính diện tích khi x = 10, y = 8.
b) Biết ban đầu mảnh đất có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m; chiều dài của mảnh đất dùng để trồng rau lớn hơn chiều rộng của nó 6 m. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu bằng cách lập hệ phương trình.
Đáp án: a) Diện tích khu trồng rau là S = (x + 1)(2x + 10). Khi x = 10, diện tích bằng 330 m²; giá trị y = 8 không xuất hiện trong biểu thức này. b) Hệ phương trình có vô số nghiệm nên chưa thể xác định duy nhất chiều dài và chiều rộng mảnh đất ban đầu.
Vì sao đáp án trên đúng?
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng tích chiều dài và chiều rộng. Vì khu trồng rau có hai kích thước lần lượt là x + 1 m và 2x + 10 m nên:
- S = (x + 1)(2x + 10).
- Với x = 10, ta có S = (10 + 1)[2 × 10 + 10] = 11 × 30 = 330 m².
Giá trị y = 8 không được sử dụng vì y không xuất hiện trong hai kích thước của khu trồng rau theo dữ kiện đã cho. Ngoài ra, biểu thức sau khi khai triển là 2x² + 12x + 10, tức biểu thức bậc hai theo x, không phải phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu đặt S là ẩn diện tích thì có thể viết quan hệ S = (x + 1)(2x + 10), nhưng quan hệ này vẫn không phải phương trình bậc nhất theo các ẩn.
Ở phần b, gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là a và b (m). Dữ kiện thứ nhất cho:
a − b = 8.
Theo lời giải nguồn, khu trồng rau có chiều dài a − 6 và chiều rộng b − 4. Dữ kiện thứ hai cho:
(a − 6) − (b − 4) = 6.
Rút gọn phương trình thứ hai:
a − 6 − b + 4 = 6 ⇒ a − b = 8.
Hai phương trình trùng nhau. Vì vậy, hệ phương trình không độc lập và có vô số nghiệm; chưa đủ dữ kiện để tìm duy nhất a và b.
Vì sao không có phương án khác?
Đề bài không đưa ra các phương án A, B, C, D nên không thể đối chiếu theo dạng trắc nghiệm. Điểm cần tránh nhầm là kết luận “hệ có vô số nghiệm” không có nghĩa mọi cặp số đều phù hợp. Các giá trị a, b vẫn phải thỏa mãn a − b = 8, đồng thời phải phù hợp với điều kiện độ dài, chiều rộng của mảnh đất.
Cũng không nên sử dụng y = 8 để tính diện tích nếu y không nằm trong kích thước của khu trồng rau. Việc đưa y vào công thức sẽ làm thay đổi dữ kiện ban đầu. Muốn xác định duy nhất chiều dài và chiều rộng, đề cần bổ sung một điều kiện độc lập, chẳng hạn diện tích mảnh đất hoặc một kích thước cụ thể.
Hệ thống kiến thức liên quan
Để xử lý dạng bài này, cần ghi nhớ các kiến thức sau:
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng: S = dài × rộng.
- Khi biết giá trị của biến, thay trực tiếp vào biểu thức rồi tính theo thứ tự thực hiện phép tính.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn thường có dạng ax + by = c, trong đó a và b không đồng thời bằng 0.
- Một hệ hai phương trình chỉ xác định duy nhất hai ẩn khi các phương trình cung cấp hai điều kiện độc lập.
- Nếu hai phương trình sau khi rút gọn trùng nhau, hệ có vô số nghiệm; nếu chúng có cùng vế trái nhưng khác vế phải, hệ vô nghiệm.
Bài toán cũng rèn luyện kỹ năng chuyển dữ kiện thực tế thành phương trình. Cần đặt ẩn có ý nghĩa hình học rõ ràng, ghi đúng đơn vị và kiểm tra xem các phương trình có thực sự độc lập hay không.
Mẹo nhận diện nhanh
Trước hết, xác định đúng hai kích thước của hình chữ nhật rồi dùng công thức S = dài × rộng. Nếu đề cho thêm một biến nhưng biến đó không xuất hiện trong kích thước, không được tự ý đưa biến ấy vào phép tính.
Ở phần lập hệ, hãy rút gọn từng phương trình trước khi giải. Nếu hai phương trình cùng trở thành a − b = 8, dữ kiện đang bị lặp và không thể tìm một cặp chiều dài, chiều rộng duy nhất.
Bài viết liên quan: